Bau des Atomkerns
In der "Einführung in die Angewandte Mathematik" und in der "Einführung in die Symmetrien der Mathematik und Naturwissenschaften" wird eine Hypothese zum Bau der Atomkerne aus einer dichtesten Kugelpackung von Heliumkern-Tetraedern und überzähligen hybridisierenden Neutronen beschrieben. Dafür sprechen einige physikalische Beobachtungen und deren mathematische Auswertungen. Unter Corrections 003b bis f sind auf dieser Homepage mehrere Ergänzungen zu finden. Ob eine und welche dichteste Kugelpackung oder andere Struktur tatsächlich vorliegt, ist unbekannt. Auch unter den Kristallstrukturen gibt es mehrere Formen, die hier als Modell dienen können.
Einführung in die Symmetrien der Mathematik und Naturwissenschaften
von Uwe Kraeft
Als weitere Ergänzung zum „Lehrgang der Mathematik“ des Autors behandelt dieser Teil Symmetrien, die heute in der Mathematik und in den Naturwissenschaften wieder eine größere Rolle spielen und sogar Gegenstand der Forschung sind.
Der Schwerpunkt dieses Textes sind die vielseitigen mathematischen Grundlagen der Symmetrien und beispielsweise nicht die hier nur beispielhaft genannten physikalischen Theorien. In 10 Kapiteln werden nach einer Einführung mathematische Symmetrien, kristall- und quasikristallgeometrische Symmetrien, kristalloptische Symmetrien, allgemeine physikalische Symmetrien, geometrische Symmetrien der kleinsten und größten Formen, Symmetrien in Nichteuklidischen Geometrien, Symmetrien der Elemente und ihrer Verbindungen, biologische Symmetrien sowie Symmetrien im Bauwesen, in der Kunst und Literatur im Hinblick auf das prinzipiell mathematisch Wesentliche kurz erläutert.
Im Anhang wird kurz auf die Entschlüsselung des Diskus von Phaistos eingegangen. Falls dieser echt ist, könnte er beispielsweise auf der Seite A einen alten religiösen Text mit beschwörenden Wiederholungen darstellen. Einige Zeichen weisen hier sowohl als Hieroglyphen mit einer Wortbedeutung als auch nach einer anderen Hypothese als Buchstaben gemeinsam auf JAHWE, den HERRN des Alten Testaments, und konkret auf einen Vorläufer des Psalms 103 hin. Unter der Voraussetzung, dass die Annahmen richtig sind, könnte hier somit ein „Missing Link“ des Übergangs von einer hamito-semitischen Wortschrift zu einer althebräischen Buchstabenschrift vorliegen.
Einführung in die Angewandte Mathematik
von Uwe Kraeft
Als Ergänzung zum "Lehrgang der Mathematik" des Autors folgen in diesem Band Anwendungen, die auch besonders in den Naturwissenschaften von Bedeutung sind. Die Themen der Angewandten Mathematik sind zu diskutieren. Rein inhaltlich könnte stark vereinfacht gesagt werden, dass diese Disziplin vor allem, aber nicht nur wegen der möglichen Anwendungen und weniger wegen der mathematischen Erkenntnisse betrieben wird. Doch, wo soll die Grenze zwischen der Suche nach rein mathematischen Inhalten und anderen gezogen werden, die mit den gleichen Methoden und ebenso streng untersucht und bewiesen werden müssen. So ist die Definition etwas willkürlich und von Autor zu Autor verschieden.
In 12 Kapiteln werden in dem vorliegenden Text nach einer Einführung Vektoren, Matrizen, Tensoren, Determinanten und lineare Gleichungssysteme LGS, Anwendungen der Infinitesimalrechnung, Differenzialgleichungen, Grundlagen der Statistik, die Fehlerfortpflanzung, Numerische Mathematik sowie Kryptographie mit einem Beispiel im Anhang: "Geometrie der Atome" im Hinblick auf die Anwendung in der Mathematik und in den Naturwissenschaften in kurzer und elementarer Form dargestellt. Für die mathematischen Grundlagen der Analysis wird auf Band II der Reihe "Analysis - Grundlagen der Infinitesimalrechnung unter Nutzung der Vorlesungen von H. Karzel" und für die der allgemeinen Algebra sowie Analytischen Geometrie auf Band III "Grundlagen der Algebra und Analytischen Geometrie unter Nutzung der Vorlesungen von L. Collatz" (jeweils 1. Kapitel) verwiesen. Andere, mehr fachbezogene Anwendungen, wie beispielsweise in den Wirtschaftswissenschaften (siehe Band V "Mathematische Grundlagen der Wirtschaftswissenschaften"), der Informatik, Systemanalyse, Programmierung oder in der Technik, werden nicht behandelt.
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Rings and Ideals in Number Theory
by Uwe Kraeft
In the theory of commutative rings and their ideals, you can find mayor and not surpassed applications in number theory, especially in factorisation of numbers in quadratic and higher number fields, where roots are adjunctions to rational numbers and real approximations are not needed.
In this text, you can find in 10 chapters homomorphisms, rings, and ideals in elementary algebra, fundamental algebra and examples of rings, polynomial rings, residue classes, modules and ideals, primes, prime elements, and factorisation, residue classes and ideals, special rings, ideals in number theory, and a short history of ideals. After the text, a choice of literature, the, until now, collected corrections, and an index can be found.
Ringe und Ideale in der Zahlentheorie
von Uwe Kraeft
In der Theorie der kommutativen Ringe und ihrer Ideale sind bedeutende und unübertroffene zahlentheoretische Anwendungen zu finden, insbesondere in der Faktorisierung von Zahlen in quadratischen und höheren Zahlkörpern, wo Wurzeln Adjunktionen zu den rationalen Zahlen sind und reelle Näherungen nicht benötigt werden.
In diesem Text werden in 10 Kapiteln Homomorphismen, Ringe und Ideale in der elementaren Algebra, die Grundzüge der Algebra und Beispiele von Ringen, Polynomringe, Restklassen, Module und Ideale, Primzahlen, Primelemente und die Faktorisierung, Restklassen und Ideale, spezielle Ringe, Ideale in der Zahlentheorie und eine kurze Geschichte der Ideale besprochen. Nach dem Text sind eine Literaturauswahl, die bis heute gesammelten Korrekturen und ein Index zu finden.
http://www.shaker.de/shop/978-3-8440-0241-6
Challenges in Number Theory
by Uwe Kraeft
Besides the main disciplines of interest and research in number theory, there are many riddles, problems, and conjectures, which sometimes seem to be simple and are always a challenge. While not only professional but also non-professional mathematicians are busy with these tasks, they are not at all only entertainment or exercises and have led to several discoveries.
In this text, you can find in 10 chapters examples of games, “magic” squares, riddles, secrets, and paradoxes, a discussion of the Ulam spiral, the Collatz conjecture, Catalan’s conjecture/ Mihăilescu's theorem, Fermat’s Last Theorem, other famous problems, some conjectures of primes, infinity and geometry, Zenon’s Paradoxon, the problem of squaring the circle, and the meaning of vector spaces.
Herausforderungen in der Zahlentheorie
von Uwe Kraeft
Neben den Hauptinteressen- und Forschungsgebieten der Zahlentheorie gibt es viele Rätsel, Aufgaben und Vermutungen, die manchmal einfach erscheinen und immer eine Herausforderung sind. Während nicht nur Berufsmathematiker, sondern auch nebenberufliche Mathematiker an diesen Aufgabenstellungen arbeiten, sind sie nicht allein Unterhaltung oder Übungen und haben zu zahlreichen Entdeckungen geführt.
In diesem Text werden in 10 Kapiteln Beispiele von Spielen, “magische” Quadrate, Rätsel, Geheimnisse und Paradoxa, die Ulam Spirale, die Collatz Vermutung, Catalans Vermutung/ Mihăilescus Lehrsatz, Fermats großer Lehrsatz, andere berühmte Probleme, einige Vermutungen zu Primzahlen, die Unendlichkeit und Geometrie, Zenons Paradoxon, das Problem der Quadratur des Kreises und die Bedeutung von Vektorräumen besprochen.
http://www.shaker.de/shop/978-3-8322-9439-7
Einführung in die Beweislehre
100 elementare mathematische Beweise
von Uwe Kraeft
Der vorliegende Text zeigt ausgewählte Prinzipien der mathematischen Beweisführung auf der Grundlage des „Lehrgangs der Mathematik“ sowie der „Studies in Number Theory“ des Autors. Es ist kein Lehrbuch der mathematischen Zusammenhänge und setzt einige Kenntnisse voraus, zum Beispiel über Axiome und algebraische Strukturen sowie daraus entwickelte Rechenschritte, die aber aus der zitierten Literatur leicht entnommen werden können. Es wurden vor allem einfache, grundlegende und unterschiedliche mathematische Beweisformen als Beispiele ausgewählt. Längere oder rein formale Beweise, die sich auf umfangreiche Definitionen stützen, deren Anforderungen nachzuweisen sind, wurden hier nicht übernommen.
In 13 Kapiteln sind in diesem Buch nach einer Einführung und allgemeinen Schilderung von Methoden 100 Beweise zur Geometrie, Trigonometrie, Analytischen Geometrie, Mengenlehre, Algebra, Topologie, zu Grenzwerten, Folgen und Reihen, zur Infinitesimal-rechnung, Funktionentheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik sowie zur Zahlentheorie (Arithmetische Zahlentheorie, Euklidische Folgen und Reihen, Diophantische Gleichungen, Algebraische Zahlentheorie, Topologische Zahlentheorie und Kurven, Analytische Zahlentheorie, Statistische Zahlentheorie und Primzahlen) in leicht verständlicher Form zu finden.
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