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Unsere Zahlzeichen oder Ziffern, die ursprünglich aus dem Indischen stammen, sind nicht die einzigen, wie jeder weiß, der sich im Urlaub in außereuropäischen Ländern, wie zum Beispiel Ägypten, die Autokennzeichen angesehen hat:
٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ ٠
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Diese Zahlen beruhen auf dem sogenannten Zehnersystem, bei dem Einser, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter gezählt werden. Beispielsweise bedeutet die Zahl
479 oder ٤٧٩: 4 Hunderter + 7 Zehner + 9 Einser.
Ähnlich, aber mit anderen Zeichen, wurde im alten Ägypten vor einigen Tausend Jahren gezählt:
479: ϱϱϱϱ∩∩∩∩∩∩∩IIIIIIIII oder 450: ϱϱϱϱ∩∩∩∩∩.
Die Tabelle auf dem Foto zeigt in den Spalten Zahlen, deren Summe in der unteren Zeile steht; die Gesamtsumme aus den Einzelsummen ist 450 und steht in dem Kästchen ganz rechts unten.
Im römischen Zahlensystem kommen zu den Zeichen für die 1 (I), die 10 (X) und die 100 (C) noch Zahlzeichen für 5 (V) und 50 (L) sowie weitere hinzu. Die Symbole werden zusammengezählt beziehungsweise abgezogen, wenn sie vor einem Symbol einer höheren Zahl stehen.
Ein ganz anderes Zahlensystem wurde im alten Mesopotamien, im Gebiet des heutigen Irak verwendet. Dieses beruhte auf der Zahl 60, wie wir es noch heute von den Minuten und Sekunden her kennen.
In Computern gibt es beispielsweise ein Zweiersystem mit den Ziffern 0 und 1; es wird also folgendermaßen gezählt:
0 1 10 11 100 101 110 111 1000 ... .
Die Grundrechenart ist das Zusammenzählen oder Addieren; daraus ergeben sich alle anderen Rechenarten:
Abziehen = Addieren des Unterschieds,
Beispiel: 56 – 19 = ? oder 19 + 37 = 56;
Malnehmen = mehrfaches Addieren,
Beispiel: 4 × 12 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48;
Teilen = mehrfaches Abziehen,
Beispiel: 48 / 12 = 4, da 48 - 12 - 12 - 12 - 12 = 48 - 4 × 12 = 0 ist.
Auch Symmetrien waren bereits im alten Ägypten bekannt, wie die beiden folgenden Beispiele zeigen:
Die regulären Pentagondodekaeder mit 12 Flächen und Ikosaeder mit 20 Flächen aus gleichseitigen Fünfecken beziehungsweise Dreiecken gehören mit dem Hexaeder oder Würfel, dem Oktaeder und Tetraeder zu den platonischen Körpern, die schon im Altertum bekannt waren. Rein theoretisch können die beiden ersteren nicht aus Kristallen mit einer geordneten dreidimensionalen Translationsstruktur gebildet werden.
Praktisch werden aber zum Beispiel am Pyrit (FeS2) Pentagondodekaeder und Ikosader (aus Pentagondodekaedern und Oktadern) beobachtet, die nicht ganz genau Flächenwinkel von 108° beziehungsweise 60° zeigen. Sehr nahe an das reguläre Pentagondodekaeder würde die Kristallform {850} kommen, worauf bereits Naumann und Zirkel in ihren Elementen der Mineralogie hinweisen (13. Auflage, (1898), Wilhelm Engelmann, Leipzig, S. 53).
Die wahre Symmetrie der Flächen und Körper ist zum Beispiel, wie auf den folgenden Bildern von Pyritkristallen, unter anderem an Streifen zu erkennen, die lediglich eine Spiegelsymmetrie der Fünfecke dokumentieren. Hierauf ist auch bei Quasi-Kristallen zu achten, an denen zum Beispiel fünfzählige Drehachsen zu sehen sind. Diese werden heute auf Penrose Muster zurück geführt. Für die Beugung von Röntgen- oder Elektronenstrahlen ist entscheidend, dass, entsprechend der Symmetrie, zahlreiche vergleichbare Netzebenenabstände mit gleicher Winkelstellung vorkommen.
Pyrit:
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